Geogebra CAS
Vi vil først se, hvordan man kan bruge CAS i Geogebra til at reducere udtryk.
Eksempel 1
Vi vil reducere udtrykket $$3x^2-x^2$$
Vi åbner CAS:
og skriver "3x^2-x^2":
og får:
og vi kan se at svaret er $$2x^2$$
Som regel er den største udfordring ved at bruge CAS at få udtrykket skrevet rigtigt ind. I forhold til Geogebra bemærker vi:
- Kvadratrod skrives som "sqrt"
- Andre rødder skrives ind ved at benytte omskrivningen $$\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$$
- Man kan skrive $$x_n$$ ved at skrive "x_n"
- Husk at sætte parenteser om tæller og nævner i brøker, når de indeholder flere led. Er du i tvivl så sæt parenteserne. Det spiller ingen rolle, hvis de er overflødige.
Eksempel 2
-
$$\sqrt{x+1}$$ skrives som "sqrt(x+1)"
-
$$\sqrt[3]{8}$$ skrives som "(8)^(1/3)"
-
$$r_1$$, skrives som "r_1"
-
$$\sqrt[n+1]{q_3+1}-1$$ skrives som "(q_3+1)^(1/(n+1))-1"
-
$$\frac{a+b}{c}$$ skrives som "(a+b)/c"
Øvelse 1
Reducer i geogebra
-
$$4x^4-2x^4+x^2-x$$
$$2x^4+x^2-x$$
-
$$\sqrt{x^2 +y^2-2xy}+5\quad$$
$$\mid x-y \mid +5$$
-
$$\frac{x^2-y^2}{x-y}$$
$$x+y$$
Man kan også løse ligninger i Geogebra CAS.
Eksempel 3
Vi vil løse ligningen $$2x^3+4x^2-2x-4=0$$
Vi åbner et CAS-vindue og skriver "solve(2x^3+4x^2-2x-4=0,x)"
og får:
Altså er der tre løsninger: $$$x_1=-2\quad x_2=-1 \quad x_3=1$$$
Eksempel 4
Vi vil løse ligningen $$\ln(x)=10$$
Vi åbner et CAS-vindue og skriver "solve(ln(x)=10,x)"
og får løsningen:
Vi vil dog gerne have løsningen på decimalform, så vi klikker:
og får:
Så løsningnen er $$x=22026{,}47$$:
Øvelse 2
Løs ligningerne i geogebra
-
$$5x^3=-20x^2+25x$$
$$x_1=-5\quad x_2=0 \quad x_3=1$$
-
$$\sqrt{y+5}+y^2=27$$
$$y=4{,88}$$
-
$$\ln(x)=-x$$
Jeg ved ikke med jer... men min Geogebra kunne ikke løse den (marts 2017)... whuuhuhhuuuhu
Øvelse 3
-
Hvad skal man skrive i Geogebra, hvis man vil isolere $$N$$ i ligningen $$$M\cdot N=\frac{M}{N}$$$
solve(M*N=M/N,N)
-
og hvad bliver løsningen så?
$$N=-1\lor N=1$$
Nogle gange har man brug for at finde ud af, hvornår en funktion når en bestemt værdi. Det kan man nemt gøre i Geogebra CAS.
Eksempel 5
Vi vil finde ud af hvornår funktionen $$f(x)=x^2+x-5$$ giver 120.
Vi skriver først funktionen ind (i almindeligt input - ikke i CAS):
Derefter åbner vi et CAS-vindue og skriver "solve(f(x)=120)":
og får løsningerne:
Vi trykker:
og får løsningerne på decimalform:
Altså: $$x_1=-11{,}69\quad x_2=10{,}69$$.
Øvelse 4
Lad $$f(x)=\sqrt{2^x}$$
Find ud af hvilken $$x$$-værdi som giver funktionsværdien 10.
$$x=6{,}64$$
Geogebra kan også regne med funktioner:
Eksempel 6
Vi kigger på to funktioner:
$$f(x)=x^2-3$$
$$g(x)=-x^3+2x^2+x$$
Vi vil nu finde ud af hvad man får, når man trækker $$g(x)$$ fra $$f(x)$$. Altså vil vi udregne forskriften for $$f(x)-g(x)$$:
Først skriver vi $$f(x)$$ og $$g(x)$$ ind i Geogebra (i almindeligt input - ikke i CAS):
Derefter åbner vi CAS og skriver $$f(x)-g(x)$$. Vi får:
Vi kan hermed konkludere at
$$$f(x)-g(x)=x^3-x^2-x-3$$$
Øvelse 5
Atag at vi har to funktioner:
$$R(x)=20x^2+120x$$
$$C(x)=25x^2+500$$
og lad $$P(x)$$ være givet ved:
$$P(x)=R(x)-C(x)$$
Bestem en forskrift for $$P(x)$$
$$P(x)=-5x^2+120x-500$$
Geogebra CAS og den naturlige eksponentialfunktion
Kan I huske tallet $$e$$ - altså Eulers tal? Det optrådte i den naturlige eksponentialfunktion $$e^x$$. Vil man skrive $$e$$ i Geogebra CAS, kræver det at man vælger $$e$$ fra symboler:
Øvelse 6
Bestem $$e^2$$ i Geogebra CAS
$$7{,}39$$