Forskriften for en potensfunktion
Vi starter med en definition:
Definition 1
En potensfunktion er en funktion med forskriften $$b\cdot x^a$$, hvor $$b>0$$ og $$x>0$$.
Bemærk at der ud over at være et krav til $$b$$ også er et krav til $$x$$.
Øvelse 1
Man kunne godt komme til at forveksle forskriften for en potensfunktion med forskriften for en eksponentiel funktion.
Hvad er forskellen?
En eksponentiel funktion har forskriften $$b\cdot a^x$$. Altså der byttet rundt på $$x$$ og $$a$$.
Eksempel 1
En funktion med forskriften... lad os sige... $$f(x)=2\cdot x^4$$ er selvfølgelig en potensfunktion, men nogle gange er det knap så tydeligt at man har med en potensfunktion at gøre. her ses nogle mindre oplagte eksempler:
- $$f(x)=\sqrt{x}$$ er den potensfunktion da $$\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$$
- $$f(x)=\frac{1}{x}$$ er en potensfunktion da $$\frac{1}{x}=x^{-1}$$
Øvelse 2
Afgør hvilke af følgende funktioner der er potensfunktioner og bestem $$a$$ og $$b$$:
-
$$f(x)=2\cdot x^5$$
Potensfunktion, $$a=5$$ og $$b=2$$.
-
$$f(x)=x^3$$
Potensfunktion, $$a=3$$ og $$b=1$$.
-
$$f(x)=7\cdot 2^x$$
Ikke en potensfunktion.
-
$$f(x)=x$$
Potensfunktion, $$a=1$$ og $$b=1$$
-
$$f(x)=2x^3+1$$
Ikke en potensfunktion.
-
$$f(x)=4$$
Potensfunktion, $$a=0$$ og $$b=4$$