Definition

📌

En lineær funktion er en funktion med forskriften $$f(x)=ax+b$$, hvor $$a$$ og $$b$$ er to reelle konstanter.

Tallet $$a$$ kaldes hældningskoefficienten, eller hældningstallet, eller bare hældningen.

📌

Funktionen $$f(x)=2x+1$$, er en lineær funktion med $$a=2$$ og $$b=1$$.
Funktionen $$f(x)=-3x$$, er en lineær funktion med $$a=-3$$ og $$b=0$$.
Funktionen $$f(x)=5$$, er en lineær funktion med $$a=0$$ og $$b=5$$.
Funktionen $$f(x)=2x^2+3$$, er ikke en lineær funktion da den ikke har formen $$f(x)=ax+b$$.

📌

Afgør hvilke af følgende funktioner som er lineære og bestem for disse tallene a og b:

📌

Angiv hældningskoefficienten for funktionen $$f(x)=-3x+2$$

Hældningskoefficienten er -3.

📌

For at regne denne øvelse er du måske nødt til at gå tilbage og genlæse dele af afsnittet om funktioner.

Lad $$f(x)=2x-1$$.

Tegn grafen. Du må godt bruge Geogebra.
Bestem definitions og værdimængden.

$$\textrm{Dm}(f)=\mathbb{R}$$ og $$\textrm{Vm}(f)=\mathbb{R}$$. Vi husker at $$\mathbb{R}$$ betyder "alle tal".
Bestem nulpunkter.

$$x=0{,}5$$
Bestem fortegn.

$$f$$ er negativ i intervallet $$]-\infty;0{,}5[$$
$$f$$ nul i $$x=0{,}5$$
$$f$$ positiv i intervallet $$]0{,}5;\infty[$$.
Bestem monotoniforhold

$$f$$ er voksende.
Bestem ekstrema.

$$f$$ har ingen ekstrema.

Hvis du kan komme med beregningsargumenter er det bedre end aflæsning...

📌

Lad $$f(x)=-x+2$$ hvor $$x\in[0;\infty[$$

Bestem hældningen,

Hædningen er -1.
Tegn grafen. Du må godt bruge Geogebra.
Bestem definitions og værdimængden.

$$\textrm{Dm}(f)=[0;\infty[$$ og $$\textrm{Vm}(f)=]-\infty;2]$$
Bestem nulpunkter.

$$x=2$$
Bestem fortegn.

$$f$$ er positiv i $$[0;2[$$
$$f$$ er nul i $$x=2$$
$$f$$ er negativ i $$]2;\infty[$$
Bestem monotoniforhold.

$$f$$ er aftagende.
Bestem ekstrema.

$$f$$ har et globalt maksimum på $$2$$ i $$x=0$$.