Reduktion
At reducere et matematisk udtryk betyder at skrive det på en mere simpel form. Typisk er det noget med at samle bogstaverne der indgår i udtrykket.
Eksempel 1
Vi vil gerne reducere udtrykket $$a+b+2a-a$$.
Vi kan se at $$a$$ går ud med $$-a$$ så: $$$a+b+2a-a=2a+b$$$
Øvelse 1
Reducer:
-
$$b+c-2a+a-c$$
$$b-a$$
-
$$a+a+a$$
$$3a$$
-
$$b+x-x-b$$
$$0$$
Står der f.eks. $$ab$$ betyder det $$a\cdot b$$, og det kan ikke regnes sammen med $$a$$ eller $$b$$.
Eksempel 2
Vi reducerer: $$$a+ab+ba-b= a+2ab- b\quad\textrm{(fordi ab=ba)}$$$
Øvelse 2
Reducer:
-
$$ab-a+a-2b+b$$
$$ab-b$$
-
$$bc+cb$$
$$2bc$$
-
$$ab+ab+ba$$
$$3ab$$
Parenteser
En parentes betyder at man skal regne det som står i parentesen først. Står der et tal foran (eller bagved) en parentes betyder det "gange". Har vi f.eks. $$2(5+3)$$, betyder det altså $$2\cdot(5+3)$$.
Eksempel 3
Vi regner:$$$2(3+2)=2\cdot(3+2)=2\cdot 5= 10$$$
Øvelse 3
Reducer:
-
$$2(3-1)$$
4
-
$$(5+2)3$$
21
Parentesregler
- Man ganger ind i parenteser ved at gange i hvert led. Et led er noget der er adskildt af plus og minus.
- Plusparenteser kan bare ophæves.
- Minusparenteser klares ved at skifte fortegn. Altså man skifter plus til minus og minus til plus.
Eksempel 4
Reducer:
- $$2(a+b)= 2a+2b$$
- $$a(b-c)= ab-ac$$
- $$5+(a-2)=5+a-2= a+3$$
- $$-(x+y)= -x-y$$
- $$-(2-a)=-2+a= a-2$$
Øvelse 4
Reducer:
-
$$3(x+y)$$
$$3(x+y)=3x+3y$$
-
$$(a-b)2$$
$$(a-b)2=2a-2b$$
-
$$2+(x+y)-3$$
$$2+(x+y)-3=x+y-1$$
-
$$-(v+w)$$
$$-(v+w)=-v-w$$
-
$$a(2b+b)-ba-(2a-2)$$
$$a(2b+b)-ba-(2a-2)=2ab+ab-ba-2a+2=2ab-2a+2$$