Gennemsnitlig rente

Forestil dig at du har penge stående på en konto i 3 år. På første år får du 3%, på andet år får du 9% og på tredje år får du 6%. Hvad er mon så den gennemsnitlige rente? Altså hvis vi skulle erstatte de tre forskellige renter med en fast rente, hvad skulle den så være, hvis vi skulle ende med det samme resultat? Umiddelbart skulle man tro, det var 6%, da gennensnittet af 3, 9 og 6 er 6. Desværre er det lidt mere kompliceret. Man kan finde den gennemsnitlige rente med følgende sætning:

Sætning 1

📌

Antag at en kapital bliver tilskrevet rentefødderne $$r_1,r_2,r_3,\ldots, r_n$$. Den gennemsnitlige rentefod $$r_g$$ er så givet ved: $$$r_g=\sqrt[n]{(1+r_1)\cdot(1+r_2)\cdot\cdots\cdot (1+r_n)}-1.$$$

Eksempel 1

📌

Vi vil nu regne den gennemsnitlige rente for førstnævnte eksempel. Vi har altså renterne 3%, 9% og 6%, dvs. rentefødderne $$r_1=0{,}03$$, $$r_2=0{,}09$$ og $$r_3=0{,}06$$. Vi bruger sætning 1: $$$r_g=\sqrt[3]{(1+0{,}03)\cdot(1+0{,}09)\cdot (1+0{,}06)}-1=0{,}0597=5{,}97%.$$$

Øvelse 1

📌

Lille Gysse sætter 1000 kr. i banken. Det første år bliver kontoen tilskrevet en rente på 5%, det efterfølgende år en rente på 11%, derefter en rente på 7%, og til sidst en rente på 1%.

  1. Bestem den gennemsnitlige rente.

    Den gennemsnitlige rente er på 5,94%

  2. Hvor mange penge har Lille Gysse på sin konto efter 4 år.

    Hun har 1259,56 kr.