Sandsynligheder

Stokastiske eksperimenter og udfald

Sandsynlighedsregning handler om at regne sandsynligheder for forskellig ting der kan ske. Når der sker noget tilfældigt kalder vi det et stokastisk eksperiment og et sådan eksperiment kan have forskellige "udfald". Mere præcist definerer vi:

Definition 1

📌

Stokastisk eksperiment

Et stokastisk eksperiment er når man gør noget tilfældigt. Det kan f.eks. være kast med en terning eller en mønt.

Udfald

Et udfald er resultatet af et stokastisk eksperiment. Vi betegner udfaldene med lille $$u$$.

Udfaldsrum

Et udfaldsrum er mængden bestående af alle udfald. Vi betegner udfaldsrummet med $$U$$.

Eksempel 1

📌

Vi kaster en terning.

Udfaldene er: $$u_1=1$$, $$u_2=2$$, $$u_3=3$$, $$u_4=4$$, $$u_5=5$$ og $$u_6=6$$

Udfaldsrummet er: $$U=\{1,2,3,4,5,6\}$$.

Øvelse 1

📌
Nævn 3 stokastiske eksperimenter.

F.eks., et terningkast, et kast med en mønt eller når man fisker ænder i Tivoli (men jeg synes aldrig man vinder uhhuhuu)

Øvelse 2

📌
Bestem udfaldene og udfaldsrummet ved kast med en mønt.

Udfaldene er: $$u_1=\textrm{plat}$$, $$u_2=\textrm{krone}$$. Udfaldsrummet er $$\{\textrm{plat},\textrm{krone}\}$$

Til udfaldene i udfaldsrummet hører sandsynligheder:

Definition 2

📌

En sandsynlighedsfunktion er en funktion som til et hvert udfald knytter sandsynligheden for dette udfald. Sandsynlighedsfunktionen betegnes med $$P(u)$$.

Laver man et sildeben over sandsynlighederne får man sandsynlighedsfordelingen.

Eksempel 2

📌

Sandsynlighedsfordelingen for et terningkast kan beskrives ved følgende tabel

$$u$$ 1 2 3 4 5 6
$$P(u)$$ 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

Øvelse 3

📌
Opskriv sandsynlighedsfordelingen for et kast med en mønt.
$$u$$ plat krone
$$P(u)$$ 0,5 0,5

Øvelse 4

📌

Ved kommunalvalget i 2013 gik det således for sig på Læsø:

Socialdemokratene: 23,1%
Læsø Listen: 24,4%
Samarbejdslisten: 11,6%
Venstre: 16,1%
Læsø Borgerliste: 10,1%
Dansk Folkeparti: 9,2%
Det Konservative Folkeparti: 5,5%

Vi tager nu en tilfældig borger på Læsø som har stemt på et parti til kommunalvalget.

Opskriv sandsynlighedsfordelingen der beskriver denne borgers stemme.
$$u$$ S L. Liste Samarb. V L. Borger DF K
$$P(u)$$ 0,23 0,24 0,12 0,16 0,10 0,09 0,06