Normalfordelte observationssæt

I indledningen til dette kapitel blev der nævnt flere typer af observationer som typisk er normalfordelte (højde, vægt osv.), men engang imellem står man med nogle observationer og vil gerne vide om de (tilnærmelsesvis) følger en normalfordeling. Vi skal her se på, hvordan man afgøre om givet observationssæt er normalfordelt eller ej.

Vi skal bruge to filer:

Word-mat-statistik
Observationssæt

Vi vil nu undersøge om det første observationssæt i filen "Observationssæt" er normalfordelt. Vi copy paster det ind i Word-mat:

Screenshot

Vi skal nu gruppere materialet. Vi kan se at værdierne (i hvert fald) ligger imellem 0 og 20 så vi vælger det som grænser. Vi sætter intervalbredden til 1, så vi får 20 intervaller. Det er en god ide at lave det med 10-20 intervaller.

Screenshot

Efter vi er færdige med at gruppere klikker vi "Kopier til øvrige ark":

Screenshot

Vi klikker så "Histograf- Fit" i bunden:

Screenshot

Og vi kan se at observationerne passer nogenlunde til en normalfordelingskurve, så derfor må der være tale om et (tilnærmelsesvist) normalfordel observationssæt. Ude til venstre kan vi aflæse middelværdien og standardafvigelsen. Middelværdien og standardafvigelsen afhænger dog af, hvordan vi har grupperet materialet, så denne metode er ikke så god til at bestemme middelværdien og standardafvigelsen.

Screenshot

Vi kan finde et mere præcist bud på middelværdien og standardafvigelsen ved at klikke på "Normal-Plot":

Screenshot

Den laver så et normalfordelingsplot af de summerede frekvenser. Ligger punkterne tilnærmelsesvis på en linje er der tale om (tilnærmelsesvis) normalfordelt materiale. Vi kan se, at de ligger meget pænt på linjen og vi kan nu aflæse estimater for middelværdien og standardafvigelsen. Disse værdier afhænger ikke af hvordan vi har grupperet materialet.

Screenshot

Øvelse 1

📌
Afgør om de resterende observationssæt er er normalfordelte og angiv i givet fald et estimat for deres middelværdi og standardafvigelse.

Det er kun den "Observationssæt 4" som kan siges at være tilnærmelsesvis normalfordelt. Her har vi $$\mu=31$$ og $$\sigma=1022$$.