Stikprøver og populationer

Inden vi går i gang med at bestemme konfidensintervaller er vi nødt til at have lidt begreber på plads.

Forstil dig at du vil undersøge, hvor meget Faxe Kondi der gennemsnitligt er i en 0,5L Faxe Kondi flaske.

Mængden af alle Faxe Kondi flasker kaldes populationen. Da det selvfølgelig ikke er praktisk muligt at undersøge hele populationen, altså alle Faxe Kondi flasker i hele verden, udtager man en stikprøve. Stikprøvens gennemsnit er et estimat af populationens middelværdi. Dvs. stikprøvens gennemsnit er bud på populationens middelværdi.

Vi kan også bestemme et estimat af populationens standardafvigelse ud fra stikprøven.

Faxe Kondi

Som det fremgår af tegningen bruger vi altså følgende betegnelser:

Som skrevet er stikprøvens gennemsnit et estimat af populationens middelværdi. Lidt overaskende kan man ikke bruge samme fremgangsmåde, når det kommer til standardafvigelsen. Vil man regne et estimat af populationens standardafvigelse, skal man nemlig regne "stikprøve-standardafvigelsen" som er en smule anderledes end den standardafvigelse vi kender fra første år. Vi vil ikke gå i detaljer med hvordan den regnes ud, men jo større stikprøven bliver jo tættere kommer stikprøve-standardafvigelsen på den standardafvigelse vi kender fra sidste år.

Vi får brug for at kunne bestemme stikprøve-standardafvigelsen og det kan Excel heldigvis. Du skriver simpelthen bare "=STDAFVS(" og så rammer du dine stikprøveværdier ind og vupti har du stikprøvens standardafvigelse:-)

Øvelse 1

📌

Betragt stikprøven:

544
546
455
465
489
478
498
545
512
513
499

  1. Bestem størrelsen af stikprøven.

    $$n=11$$

  2. Bestem et estimat af populationens middelværdi.

    $$\bar{x}=504$$

  3. Bestem et estimat af populationens standardafvigelse.

    $$s=31{,}74$$

Øvelse 2

📌

Betragt stikprøven: $$$\{4,2,3,7,9,5,4,3,4,3,0,4,4\}$$$

  1. Bestem stikprøvestørrelsen.

    $$n=13$$

  2. Bestem et estimat af populationens middelværdi.

    $$\bar{x}=4$$

  3. Bestem et estimat af populationens standardafvigelse.

    $$s=2{,}20$$

To forskellige slags standardafvigelser

I dette afsnit har vi lært at regne standardafvigelser på en ny måde. Det kan virker forvirrende at der pludselig findes to slags standardafvigelser, så vi opsummerer:

Øvelse 3

📌
Der findes to slags standardafvigelser. Hvad er forskellen?

Spørg dig selv!