Geogebra CAS

Vi vil først se, hvordan man kan bruge CAS i Geogebra til at reducere udtryk.

Eksempel 1

📌

Vi vil reducere udtrykket $$3x^2-x^2$$

Vi åbner CAS:

Screenshot

og skriver "3x^2-x^2":

Screenshot

og får:

Screenshot

og vi kan se at svaret er $$2x^2$$

Som regel er den største udfordring ved at bruge CAS at få udtrykket skrevet rigtigt ind. I forhold til Geogebra bemærker vi:

Eksempel 2

📌
  • $$\sqrt{x+1}$$ skrives som "sqrt(x+1)"

  • $$\sqrt[3]{8}$$ skrives som "(8)^(1/3)"

  • $$r_1$$, skrives som "r_1"

  • $$\sqrt[n+1]{q_3+1}-1$$ skrives som "(q_3+1)^(1/(n+1))-1"

  • $$\frac{a+b}{c}$$ skrives som "(a+b)/c"

Øvelse 1

📌

Reducer i geogebra

  1. $$4x^4-2x^4+x^2-x$$

    $$2x^4+x^2-x$$

  2. $$\sqrt{x^2 +y^2-2xy}+5\quad$$

    $$x-y+5$$

  3. $$\frac{x^2-y^2}{x-y}$$

    $$x+y$$

Man kan også løse ligninger i Geogebra CAS.

Eksempel 3

📌

Vi vil løse ligningen $$2x^3+4x^2-2x-4=0$$

Vi åbner et CAS-vindue og skriver "solve(2x^3+4x^2-2x-4=0,x)"

Screenshot

og får:

Screenshot

Altså er der tre løsninger: $$$x_1=-2\quad x_2=-1 \quad x_3=1$$$

Eksempel 4

📌

Vi vil løse ligningen $$\ln(x)=10$$

Vi åbner et CAS-vindue og skriver "solve(ln(x)=10,x)"

Screenshot

og får løsningen:

Screenshot

Vi vil dog gerne have løsningen på decimalform, så vi klikker:

Screenshot

og får:

Screenshot

Så løsningnen er $$x=22026{,}47$$:

Øvelse 2

📌

Løs ligningerne i geogebra

  1. $$5x^3=-20x^2+25x$$

    $$x_1=-5\quad x_2=0 \quad x_3=1$$

  2. $$\sqrt{y+5}+y^2=27$$

    $$y=4{,88}$$

  3. $$\ln(x)=-x$$

    Jeg ved ikke med jer... men min Geogebra kunne ikke løse den (marts 2017)... whuuhuhhuuuhu

Øvelse 3

📌
  1. Hvad skal man skrive i Geogebra, hvis man vil isolere $$N$$ i ligningen $$$M\cdot N=\frac{M}{N}$$$

    solve(M*N=M/N,N)

  2. og hvad bliver løsningen så?

    $$N=-1\lor N=1$$

Nogle gange har man brug for at finde ud af, hvornår en funktion når en bestemt værdi. Det kan man nemt gøre i Geogebra CAS.

Eksempel 5

📌

Vi vil finde ud af hvornår funktionen $$f(x)=x^2+x-5$$ giver 120.

Vi skriver først funktionen ind (i almindeligt input - ikke i CAS):

Screenshot

Derefter åbner vi et CAS-vindue og skriver "solve(f(x)=120)":

Screenshot

og får løsningerne:

Screenshot

Vi trykker:

Screenshot

og får løsningerne på decimalform:

Screenshot

Altså: $$x_1=-11{,}69\quad x_2=10{,}69$$.

Øvelse 4

📌

Lad $$f(x)=\sqrt{2^x}$$

Find ud af hvilken $$x$$-værdi som giver funktionsværdien 10.

$$x=6{,}64$$

Geogebra kan også regne med funktioner:

Eksempel 6

📌

Vi kigger på to funktioner:
$$f(x)=x^2-3$$
$$g(x)=-x^3+2x^2+x$$

Vi vil nu finde ud af hvad man får, når man trækker $$g(x)$$ fra $$f(x)$$. Altså vil vi udregne forskriften for $$f(x)-g(x)$$:

Først skriver vi $$f(x)$$ og $$g(x)$$ ind i Geogebra (i almindeligt input - ikke i CAS):

Screenshot

Derefter åbner vi CAS og skriver $$f(x)-g(x)$$. Vi får:

Screenshot

Vi kan hermed konkludere at

$$$f(x)-g(x)=x^3-x^2-x-3$$$

Øvelse 5

📌

Atag at vi har to funktioner:

$$R(x)=20x^2+120x$$
$$C(x)=25x^2+500$$

og lad $$P(x)$$ være givet ved:

$$P(x)=R(x)-C(x)$$

Bestem en forskrift for $$P(x)$$

$$P(x)=-5x^2+120x-500$$

Geogebra CAS og den naturlige eksponentialfunktion

Kan I huske tallet $$e$$ - altså Eulers tal? Det optrådte i den naturlige eksponentialfunktion $$e^x$$. Vil man skrive $$e$$ i Geogebra CAS, kræver det at man vælger $$e$$ fra symboler:

Screenshot

Øvelse 6

📌
Bestem $$e^2$$ i Geogebra CAS

$$7{,}39$$